Question

Знайдіть кількість цілих розв'язків нерівності

Answer 1

${x}^{2} - x - 12 = 0 \\ po \: \: \: teoreme \: \: \: vieta \\ {x}^{2} + bx + c = 0\\ x_{1} + x_{2} = - b\\ x_{1} x_{2} = c \\ x_{1} + x_{2} =1 \\ x_{1} x_{2} = - 12 \\ x_{1} = 4 \\ x_{2} = - 3 \\ x {}^{2} - x - 12 = (x - 4)(x + 3)$

$\frac{ {x}^{2} - x - 12}{(x + 1) {}^{2} } \leqslant 0 \\ \frac{(x - 4)(x + 3)}{(x + 1) {}^{2} } \leqslant 0 \\ \left \{ {{(x - 4)(x + 3)(x + 1) {}^{2} \leqslant 0 } \atop {x \neq - 1}} \right. \\ \\ + + + [ - 3] - - - ( - 1) - - - [4] + + + \\ x \: \epsilon\: [ - 3; \: - 1)U( - 1; \: 4] \\ - 3; \: - 2; \: 0; \: 1; \: 2; \: 3; \: 4 \\ otvet :\: 6$