В прямоугольном треугольнике
АВС из вершины прямого угла
С проведена высота CD.
Найдите катет ВС, если
DM AC прямой угол, DN BC прямой угол, DM=3 cM, DN=6 cM.
A) 10 см
B) 9 см
M
C) 8 см
D) 15 см
E) 5 см
Ответы
Исходя из условия задачи, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол BAC равен 90 градусов.
Высота CD является перпендикуляром, опущенным из вершины C на гипотенузу AB.
Также известно, что DM является прямым углом, то есть угол MDC равен 90 градусов. Аналогично, угол NDC равен 90 градусов.
Из этой информации следует, что треугольники DMC и DNC являются прямоугольными треугольниками.
Мы знаем, что DM = 3 см и DN = 6 см.
Для нахождения катета VC нам необходимо рассмотреть треугольник DMC.
Используя теорему Пифагора для треугольника DMC, получим:
DC^2 = DM^2 + MC^2
MC^2 = DC^2 - DM^2
MC^2 = 6^2 - 3^2
MC^2 = 36 - 9
MC^2 = 27
MC = √27
MC = 3√3 см
Теперь мы можем рассмотреть треугольник DNC.
Используя теорему Пифагора для треугольника DNC, получим:
DC^2 = DN^2 + NC^2
NC^2 = DC^2 - DN^2
NC^2 = 6^2 - 3^2
NC^2 = 36 - 9
NC^2 = 27
NC = √27
NC = 3√3 см
Итак, мы нашли длины катетов MC и NC.
Теперь рассмотрим треугольник ВСD.
Так как ВС является продолжением катета ВС, то ВС = VC + MC.
ВС = 3√3 см + 3√3 см
ВС = 6√3 = 10см
Таким образом, длина катета ВС равна 10 см.