Question

Даю 70 баллов!!!Прошу помогите
Вычислить криволинейный интеграл вдоль заданных контуров: integral(L) xdy, где L-контур треугольника, образованного осями координат и прямой 3x+2y=6 /по ходу часовой стрелки/​

Answer 1

Ответ:

Используем параметризацию контура:

x=t, y=0, при 0<=t<=2

x=2-2y/3, y=3/2, при 0<=y<=2

x=0, y=2-t, при 0<=t<=2

Вычисляем дифференциалы параметров:

dx=dt, dy=0, при 0<=t<=2

dx=-2/3*dy, dy=0, при 0<=y<=3/2

dx=0, dy=-dt, при 0<=t<=2

Подставляем параметризацию и дифференциалы в выражение для интеграла:

integral(L) xdy = integral(0 to 2) t*0 dt + integral(0 to 3/2) (2-2y/3)*0 (-2/3*dy) + integral(0 to 2) 0 (2-t)(-dt)

= integral(0 to 2) 0 dt + integral(0 to 3/2) 0 dy + integral(0 to 2) t dt

= [t^2/2]_0^2 = 2.

Ответ: 2.