Question

Помогите пожалуйста с заданием по геометрии, срочно

Основанием треугольной пирамиды SABC является равнобедренный прямоугольный треугольник ABC (∠C = 90°). Боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания. Найдите объём пирамиды, если угол SAC = 45°, BC = 5.

Answer 1

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то AC = BC = 5. Из условия известен угол SAC = 45°, поэтому AC и SC равны друг другу. Таким образом, получаем, что треугольник ASC также является равнобедренным.

Таким образом, AS = SC и ∠SAC = ∠SCA = 45°. Значит, треугольник ACS также является прямоугольным.

Из теоремы Пифагора для треугольника ABC получаем, что AB = AC√2 = 5√2. Тогда высота пирамиды равна SC = AB/√2 = 5.

Таким образом, объём пирамиды можно найти по формуле V = (1/3) * S_base * h, где S_base - площадь основания, а h - высота пирамиды.

Площадь основания S_base равна S_base = (1/2) * BC * AC = (1/2) * 5 * 5 = 12.5.

Тогда объём пирамиды равен V = (1/3) * S_base * h = (1/3) * 12.5 * 5 = 20.83 (округляем до сотых).

Ответ: объём пирамиды равен 20.83.