Question

Разложить на множители многочлены :
4x^4-5x^2+1

Помогите срочно пожалуйста
Только фото не отправляйте пожалуйста,не открывается

Answer 1

Ответ:

Для розкладу на множники многочлена 4x^4 - 5x^2 + 1, ми можемо використати метод декомпозиції на квадрати:

Спочатку перевіримо, чи є цей многочлен квадратом якого-небудь іншого многочлена. Зауважимо, що (2x^2 - 1)^2 = 4x^4 - 4x^2 + 1, що подібно до заданого многочлена, але має недостатній коефіцієнт перед x^2.

Тому, для розкладу на множники, ми можемо використати техніку підстановки. Припустимо, що є множники (ax^2 + bx + c) та (dx^2 + ex + f), які множаться разом, щоб утворити заданий многочлен.

Тоді ми маємо:

(ax^2 + bx + c)(dx^2 + ex + f) = 4x^4 - 5x^2 + 1

Розгорнемо добуток на лівій стороні:

adx^4 + (ae + bd)x^3 + (af + be + cd)x^2 + (bf + ce)x + cf = 4x^4 - 5x^2 + 1

Зрівняємо коефіцієнти при відповідних степенях x:

ad = 4           (1)

ae + bd = 0     (2)

af + be + cd = -5 (3)

bf + ce = 0     (4)

cf = 1           (5)

Шукаємо такі значення a, b, c, d, e, f, що задовольняють ці умови. Один можливий спосіб розкладу на множники має такі значення:

a = 2

b = -1

c = 1

d = 2

e = 1

f = 1

Тому ми можемо розкласти заданий многочлен на множники:

4x^4 - 5x^2 + 1 = (2x^2 - x + 1)(2x^2 + x + 1)

Объяснение: