Побудуйте графік функції у = - х² +2х +8. Користуючись графіком, знайдiть: 1) область значень даної функції; 2) проміжок спадання функції:
Ответы
Для побудови графіку функції у = -х² + 2х + 8 можна скористатися методом відображення функції на осі координат або застосувати метод диференціювання функції. У цьому випадку, ми застосуємо метод диференціювання функції.
Функція у = -х² + 2х + 8 є параболою з вершиною у точці з координатами (1, 9), а коефіцієнт при х² дорівнює -1, що означає, що парабола відкривається вниз.
Щоб знайти область значень функції, потрібно з'ясувати, які значення може приймати функція. Оскільки парабола відкривається вниз, то максимальне значення функції буде в точці вершини, тобто у = 9. Але функція може приймати будь-яке значення менше 9, тому область значень функції - це множина всіх дійсних чисел, менших або рівних 9:
R = {у ∈ ℝ : у ≤ 9}
Щоб знайти проміжок спадання функції, потрібно знайти інтервали, на яких функція є спадною. Це означає, що значення похідної функції менше нуля на цих інтервалах. Похідна функції дорівнює:
у' = -2х + 2
Для знаходження точок, де у' = 0, розв'язуємо рівняння:
-2х + 2 = 0
х = 1
Таким чином, функція є спадною на проміжках (-∞, 1) та (1, +∞).
Отже, відповіді на запитання:
1) Область значень функції - R = {у ∈ ℝ : у ≤ 9}
2) Проміжок спадання функції - (-∞, 1) та (1, +∞)
Нижче наведений графік функції:
