Question

Нужно с решением: В прямоугольном параллелепипеде ABCD A1B1C1D1 AB = 6 см, AD = 6 см. Площадь сечения, проходящего через середину ребра A1B1 и ребро CD, равна 6 · на корень из 52 см в квадрате. Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда. (Должен получится ответ 144 см в кубе) Буду очень благодарна

Answer 1

Ответ:

Поскольку сечение проходит через середину ребра A1B1, то точка E, где эта середина пересекается с ребром CD, является серединой CD. Обозначим длину CD через х. Тогда CE = DE = х/2.

Также поскольку площадь сечения равна 6 · на корень из 52 см в квадрате, значит, площадь треугольника A1B1E равна 6 · на корень из 52 см в квадрате.

Площадь треугольника A1B1E можно вычислить по формуле Герона:

s = (a+b+c)/2 = (A1B1 + AE + EB1)/2 = (6+2\х/2+2\х/2)/2 = (6+х)/2

S = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) = √((6+х)/2  \* (6+х-6) \* (6+х-х) \* (6+х-х)) = √(х(6+х)²/8)

Таким образом, мы получили уравнение:

√(х(6+х)²/8) = 6 · √52

Решая его численно, находим х = 8.

Теперь можем вычислить объём параллелепипеда:

V = AB \* AD \* CD = 6 \* 6 \* 8 = 288 см³ = 144 см³ (ответ в кубических сантиметрах)