Question

5.90. Найдите все решения неравенства ряют неравенству (x²-1)(3-x)>0. 2 x² - 4x x-1 < 0, ​

Answer 1

Ответ:

Для того, щоб знайти всі розв'язки нерівності (x²-1)(3-x)>0, можна скористатися методом інтервалів знакозміни. Перш за все, знайдемо точки, де ліва та права частини нерівності дорівнюють нулю:

x² - 1 = 0 => x = ±1

3 - x = 0 => x = 3

Тепер можна скласти таблицю знаків:

x < -1 | -1 < x < 1 | 1 < x < 3 | x > 3

(x²-1)(3-x) | - | + | - | -

Отже, розв'язком нерівності будуть всі значення x, які належать інтервалам (-безкінечність, -1) та (1, 3).

Щодо нерівності 2x² - 4xx - 1 < 0, можна скористатися методом дискримінанту для визначення інтервалу, в якому нерівність виконується:

Дискримінант D = (-4)² - 4(2)(-1) = 24.

Таким чином, маємо два корені: x₁ = (4 - √24) / (4-4) ≈ -0.63 та x₂ = (4 + √24) / (4-4) ≈ 1.63.

Отже, нерівність 2x² - 4x - 1 < 0 виконується на інтервалах (-безкінечність, x₁) та (x₂, +безкінечність).