Question

найдите целые решения неравенства
x² + 3x -10 < 0​

Answer 1

Ответ:

Для решения данного неравенства, нужно найти корни квадратного уравнения x² + 3x - 10 = 0, которые равны:

x₁ = (-3 + √(3² + 4·1·10)) / (2·1) = (-3 + √19) / 2 ≈ -2.11

x₂ = (-3 - √(3² + 4·1·10)) / (2·1) = (-3 - √19) / 2 ≈ -4.89

Заметим, что функция y = x² + 3x - 10 имеет вершину в точке x = -3/2, и для x < -3/2 функция убывает, а для x > -3/2 функция возрастает. Таким образом, интервал (-∞, -3 - √19/2) является интервалом убывания функции, а интервал (-3 + √19/2, +∞) является интервалом возрастания функции. Следовательно, на интервале (-3 + √19/2, -3 - √19/2) функция принимает отрицательные значения. Таким образом, решениями неравенства x² + 3x - 10 < 0 являются все целые числа x, такие что -3 + √19/2 < x < -3 - √19/2. Это соответствует следующим целым числам:

-6, -5, -4, -3

Объяснение: