Question

x/(x ^ 2 + 3x + 2) - x/(x ^ 2 + 5x + 2) = 1/24

срочно

Answer 1

Ответ:

Для решения данного уравнения мы можем использовать метод частных дробей.

Сначала найдем общий знаменатель для двух дробей в левой части уравнения:

x/(x^2 + 3x + 2) - x/(x^2 + 5x + 2) = 1/24

Общий знаменатель для этих двух дробей будет равен (x^2 + 3x + 2) * (x^2 + 5x + 2).

Теперь мы можем выразить каждую дробь в левой части уравнения через частные дроби:

x/(x^2 + 3x + 2) = A/(x + 1) + B/(x + 2)

x/(x^2 + 5x + 2) = C/(x + 1) + D/(x + 2)

где A, B, C и D - неизвестные коэффициенты, которые мы должны найти.

Мы можем сложить правые части этих двух уравнений и приравнять их к левой части:

A(x + 2) + B(x + 1) + C(x + 2) + D(x + 1) = x

Раскрыв скобки и собрав все коэффициенты при одинаковых степенях x, мы получим:

(A + B + C + D) x + (2A + B + 2C + D) = x

Следовательно, мы имеем систему уравнений:

A + B + C + D = 1

2A + B + 2C + D = 0

Решая эту систему, мы находим:

A = -1/4, B = 5/4, C = 3/4, D = -5/4

Теперь мы можем подставить найденные коэффициенты в выражения для двух дробей:

x/(x^2 + 3x + 2) = -1/4/(x + 1) + 5/4/(x + 2)

x/(x^2 + 5x + 2) = 3/4/(x + 1) - 5/4/(x + 2)

Подставим эти выражения в исходное уравнение:

-1/4/(x + 1) + 5/4/(x + 2) - 3/4/(x + 1) + 5/4/(x + 2) = 1/24

Сокращая общие множители, мы получим:

2/(x + 2) = 1/24

Умножая обе части уравнения на (x + 2), мы получим:

2 = (x + 2)/24

Умножая обе части уравнения на 24, мы получим:

48 = x + 2

Ответ: x = 46.