Question

запишите число в виде переодической дроби назовите ее период 36/48​

Answer 1

Ответ:

Щоб записати число у вигляді періодичної дробі, потрібно знайти його десяткове розклад.

36/48 = 0.75

0.75 можна записати як 0.7 + 0.05

0.05 можна записати як 0.05/0.1

Тоді маємо:

0.75 = 0.7 + 0.05

= 0.7 + (0.05/0.1)

= 0.7 + (5/10)

= 0.7 + (1/2)

Таким чином, число 36/48 у вигляді періодичної дробі буде:

36/48 = 0.75 = 0.7 + 0.05 = 0.7 + 1/(2*2) = 0.7 + 1/(2^2) + 1/(2^4) + 1/(2^6) + ...

Період цієї дробі - 1/(2^2) + 1/(2^4) + 1/(2^6) + ... - це безкінечна геометрична прогресія з першим членом 1/4 та знаменником 1/4. Тому період дорівнює 1/(2^2) = 1/4.

Отже, 36/48 у вигляді періодичної дробі буде: 0.75 = 0.7 + 0.25(1/4 + 1/16 + 1/64 + ...) з періодом 1/4.