СРОЧНО ДАЮ 90 БАЛЛОВ
В треугольнике ABC угол B – прямой, BD— высота треугольника, AC=24см, AB=2BD.
Чему равен угол C ?
30 градусов
45 градусов
60 градусов
90 градусов
Нет верного ответа
Найдите AD!!!!!!!!!!!!!!!!
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Так як угол B - прямий, то угол A + угол C = 90 градусів. Оскільки висота BD є бісектрисою у треугольнику ABC, то AB і BC мають спільну точку і згідно з умовою задачі AB = 2BD.
Позначимо BD як x, тоді AB = 2x, BC = AC - AB = 24 - 2x. Оскільки BD є бісектрисою, то CD = AC - AD = 24 - AD.
За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику ABD:
AB² + BD² = AD²
2x² + x² = AD²
AD² = 3x²
За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику BCD:
BC² + CD² = BD²
(24-2x)² + (24-AD)² = x²
576 - 96x + 4x² + 576 - 48AD + AD² = x²
2AD² - 48AD - 96x + 1152 = 0
Підставляючи AD² = 3x², отримаємо:
6x² - 48AD - 96x + 1152 = 0
x² - 8AD - 16x + 192 = 0
(x - 8AD) - 16(x - 12) = 0
x = 12, AD = 1,5x = 18
Тепер ми можемо знайти синус угла C. Використовуючи висоту BD як основу, отримаємо:
sin C = BC/BD = (24-2x)/x = 5/2
Значення синуса C дорівнює 5/2, що не відповідає жодному з наданих варіантів відповіді. Отже, правильна відповідь: "Нет верного ответа".