Question

СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛОВ

1. Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює

2. Кут, суміжний з

, називається

3. Зовнішній кут трикутника дорівнює

4. У будь-якому трикутнику принаймні два кути

5. Якщо один з кутів трикутника тупий, то решта

6. Якщо два кути трикутника відповідно дорівнюють 25° і 65°, то цей трикутник

7. Якщо один з внутрішніх кутів трикутника дорівнює сумі двох

інших кутів, то цей трикутник

8. Сума двох гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює

9. Катет, що лежить проти кута 30°, дорівнює

10. Чому дорівнюють кути рівнобедреного прямокутного трикутника? Варіант 2 (9 балів)

11. У рівносторонньому трикутнику АВС проведені висоти ADi BF, які перетинаються у точці о. Знайди кути трикутника AOF.

12. У прямокутному трикутнику ABC (<С=90% проведена висота CD. Знайди довжину відрізків AD і BD, якщо гіпотенуза дорівнює 12 см, а САВ =30​

Answer 1

Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусів.

Кут, суміжний з данним кутом, називається протилежним кутом.

Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох невмикних внутрішніх кутів.

У будь-якому трикутнику принаймні два кути гострі (менші за 90 градусів).

Якщо один з кутів трикутника тупий (більший за 90 градусів), то решта двоє кутів є гострими.

Якщо два кути трикутника відповідно дорівнюють 25° і 65°, то цей трикутник є гострокутним.

Якщо один з внутрішніх кутів трикутника дорівнює сумі двох інших кутів, то цей трикутник є прямокутним.

Сума двох гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 градусів.

Катет, що лежить проти кута 30 градусів, дорівнює половині гіпотенузи, тобто якщо гіпотенуза дорівнює с, то катет дорівнює c/2.

У рівнобедреному прямокутному трикутнику кути, прилеглі до основи, дорівнюють 45 градусів.

У рівносторонньому трикутнику кожен внутрішній кут дорівнює 60°. Оскільки висоти AD і BF є бісектрисами кутів при основі, то точка перетину о є центром вписаного кола в трикутник ABC.За теоремою про кут біля центра кола, кут AOB дорівнює удвічі куту ACB, тобто 120°.Оскільки кут AOF є внутрішнім кутом трикутника AOB, то він дорівнює 60° (180° - 120°).Аналогічно, за теоремою про кут біля центра кола, кут BOF дорівнює удвічі куту BAC, тобто 120°.Оскільки кут AOF і кут BOF доповнюють до прямого кута, то кут AOF дорівнює 30° (90° - 60°).Отже, кути трикутника AOF дорівнюють 30°, 60° та 90°.

довжина відрізка AD дорівнює 3 см, а довжина відрізка BD дорівнює 8 см.