проведена у рівнобедреному трикутнику висота до бічної сторони поділяє її на відрізки 15см і 2см , починаючи від вершини.знайдіть площу трикутника
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Позначимо рівнобедрений трикутник ABC, де AB = AC. Нехай AD - висота, яка поділяє бічну сторону BC на відрізки BD = 15 см і DC = 2 см.
Оскільки AD - висота, то вона перпендикулярна до BC, тобто утворює прямий кут з BC. Тому трикутники ABD і ACD є прямокутними.
За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику ABD: AB² = AD² + BD²
Аналогічно, в прямокутному трикутнику ACD: AC² = AD² + DC²
Тому AB = AC, зіставляючи ці дві рівності, отримуємо: AD² + BD² = AD² + DC²
BD² = DC²
15² = 2² + DC²
DC² = 225 - 4
DC² = 221
DC = √221
Тому BC = BD + DC = 15 см + √221 см ≈ 24,874 см.
Знайдемо площу трикутника ABC, використовуючи формулу для площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними:
S(ABC) = 1/2 * AB * BC * sin(A)
де A - кут між сторонами AB і BC.
Якщо трикутник ABC є рівнобедреним, то кут A є опівкутом кута між бічними сторонами, тобто A = 90°/2 = 45°.
Тому:
S(ABC) = 1/2 * AB * BC * sin(45°) = 1/2 * AB * BC * 1/√2
AB = AC = BC/√2 = 24,874/√2 см
S(ABC) = 1/2 * 24,874/√2 см * 24,874 см * 1/√2 ≈ 184,987 кв.см
Отже, площа трикутника ABC близько 184.987 кв.см.