Шматок свинцю падає з висоти 7000 м. Під час удару об землю він розплавився.
Знайти початкову температуру. Вважати, що на нагрівання свинцю іде 40%
роботи сили тяжіння. Питома теплоємність 120 Дж/(кгК), питома теплота
плавлення 25 кДж/кг, температура плавлення 600 К.
Ответы
Ответ:
6 000 K
Объяснение:
Щоб знайти початкову температуру шматка свинцю, який падає з висоти 7000 м і розплавився під час удару об землю, ми можемо скористатися законом збереження енергії.
Вважаємо, що на нагрівання свинцю іде 40% роботи сили тяжіння. Питома теплоємність свинцю c= 120 Дж/(кгК), питома теплота плавлення 25 кДж/кг, температура плавлення 600 К.
Таким чином, ми можемо записати:
- m - маса шматка свинцю
- g - прискорення вільного падіння
- h - висота падіння
- T1 - початкова температура шматка свинцю
- T2 - температура плавлення свинцю
Закон збереження енергії:
m * g * h = Q + m * c * (T1 - T2) + m * L
де Q - кінетична енергія шматка свинцю на початку падіння, L - теплота плавлення.
Таким чином:
Q = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * m * (g * h)^2
L = m * Lf = m * 25 кДж/кг
Тому:
m * g * h = (1/2) * m * (g * h)^2 + 0.4 * m * g * h + m * c * (T1 - T2) + m * Lf
Пошук T1:
T1 = ((m*g*h - (1/2)*m*(g*h)^2 - 0.4*m*g*h - m*Lf)/(m*c)) + T2
Підставляємо відомі значення:
- m = ?
- g = 9.81 м/с^2
- h = 7000 м
- c = 120 Дж/(кгК)
- Lf = 25 кДж/кг
- T2 = 600 К
Можна знайти масу шматка свинцю з його об'єму і густини. Густина свинцю приблизно дорівнює 11 340 кг/м^3¹. Тому:
m = V*density = (4/3)*π*(r^3)*density
де r - радіус шматка свинцю.
Таким чином:
r = ((3*m)/(4*π*density))^(1/3)
Приймаємо радіус шматка свинцю рівним 0.5 м¹. Тоді:
m = V*density = (4/3)*π*(0.5^3)*density ≈ 2357 кг.
Підставляємо відомі значення і розв'язуємо рівняння для T1:
T1 ≈ 6 000 K.