Question

Помогите решить...По теме Логарифмы...

Answer 1

Смотри решение во вложении

Answer 2

1.
$log_2x=6log_{16}9-2log_83;\ log_2x=6log_{2^4}3^2-2log_{2^3}3;\ log_2x=6cdotfrac{2}{4}log_23-frac{2}{3}log_23;\ log_2x=left(3-frac{2}{3}right)log_23;\ log_2x=frac{7}{3}log_23;\ log_2x=log_23^frac{7}{3};\ x=sqrt[3]{3^7}=9sqrt[3]{3}$

2.
$log_{12}3+log_{12}4=log_{12}(3cdot4)=log_{12}12=1;\ log_39^{10}=log_3(3^2)^{10}=log_33^{20}=20log_33=20;\ log_20,8-log_21frac{1}{8}+log_2225=log_2frac{8}{10}-log_2frac{9}{8}+log_2225=\ =log_2frac{8}{2cdot5}-log_2frac{9}{8}+log_215^2=\ =log_22^3-log_22cdot5-log_23^2+log_22^3+2log_23+2log_25=\ =3log_22-log_22-log_25-2log_23+3log_22+2log_23+2log_25=\ =3-1+3+log_25=5+log_25$
или последнее можно и так
$log_20,8-log_21frac{1}{8}+log_2225=\ =log_2frac{4}{5}-log_2frac{9}{8}+log_225cdot9=\ =log_2left(frac{4}{5}cdotfrac{8}{9}cdot25cdot9right)=log_232cdot5=log_22^5+log_25=\ =5+log_25=log_2160$

3.
$log_2a=14;\ log_2(8a)=log_28+log_2a=log_22^3+14=3log_22+14=3+14=17;\ log_2a^3=3log_2a=3cdot14=42$