В продажу поступают телевизоры трех заводов. Продукция первого завода содержит 20% брака, второго - 10%, третьего вероятность приобретения исправного телевизора, если - 5%. Найти B магазин поступило 30% телевизоров с первого завода, 20% со второго, 50% - с Третьего завода.
Ответы
Ответ:
Так как задача требует найти вероятность приобретения исправного телевизора, то нам не нужна информация про бракованные изделия.
Для удобства обозначим события:
- P1 - вероятность приобретения исправного телевизора с первого завода, равна 1-20%=80%
- P2 - вероятность приобретения исправного телевизора со второго завода, равна 1-10%=90%
- P3 - вероятность приобретения исправного телевизора с третьего завода, равна 5%
- A1 - событие "был куплен телевизор с первого завода"
- A2 - событие "был куплен телевизор со второго завода"
- A3 - событие "был куплен телевизор с третьего завода"
- B - событие "был куплен исправный телевизор"
Из условия задачи известны вероятности A1, A2 и A3:
- P(A1) = 30%
- P(A2) = 20%
- P(A3) = 50%
Требуется найти вероятность события B:
- P(B) = P(B|A1)·P(A1) + P(B|A2)·P(A2) + P(B|A3)·P(A3)
Так как каждый телевизор покупается только с одного завода, то события A1, A2 и A3 являются несовместными, то есть только одно из них может быть истинным. Поэтому:
- P(B|A1) = P1
- P(B|A2) = P2
- P(B|A3) = P3
Подставляем значения:
- P(B) = 80%·30% + 90%·20% + 5%·50% = 24% + 18% + 2.5% = 44.5%
Ответ: вероятность приобретения исправного телевизора составляет 44.5%.