Равенство нулю.определите количество чисел между К и Р,у которых одна из цифр равна нулю(1<К<Р<1000)
Ответы
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип включения-исключения.
Количество чисел от 1 до 999, у которых нет ни одной нулевой цифры, равно 9 * 9 * 9 = 729 (так как первая цифра не может быть нулем, а остальные могут быть любыми из 9 цифр).
Количество чисел от 1 до 999, у которых одна из цифр равна нулю, равно 3 * 9 * 9 + 9 * 1 * 9 + 9 * 9 * 1 = 243 + 81 + 81 = 405 (первая цифра не может быть нулем, но вторая или третья могут быть, поэтому у нас три случая).
Теперь мы можем использовать принцип включения-исключения, чтобы найти количество чисел между К и Р, у которых одна из цифр равна нулю:
Количество чисел от К до Р, у которых нет нулевых цифр, равно ((К - 1) * 9 * 9 + 9 * (Р - К + 1) * 9 + (1000 - Р) * 9 * 9) - ((К - 1) * 8 * 8 + 8 * (Р - К + 1) * 8 + (1000 - Р) * 8 * 8).
Количество чисел от К до Р, у которых одна из цифр равна нулю, равно ((К - 1) * 3 * 9 + 9 * (Р - К + 1) * 3 + (1000 - Р) * 3 * 9) - ((К - 1) * 2 * 8 + 8 * (Р - К + 1) * 2 + (1000 - Р) * 2 * 8).
Таким образом, искомое количество чисел между К и Р, у которых одна из цифр равна нулю, равно:
((К - 1) * 3 * 9 + 9 * (Р - К + 1) * 3 + (1000 - Р) * 3 * 9) - ((К - 1) * 2 * 8 + 8 * (Р - К + 1) * 2 + (1000 - Р) * 2 * 8) = 270 чисел