Question

Вероятность возникновения пробки на первом перекрёстке равна 0,3. На втором - 0,5. На третьем - 0,7. На четвёртом - 0,2. На пятом - 0,1. Вычислите вероятность возникновения пробки на маршруте, который проходит через 1, 2, 4, 5 перекрёстки.

Answer 1

Вероятность возникновения пробки на маршруте удобнее выразить через вероятность невозникновения пробки на маршруте, так как для ее расчета используется простое соотношение:

• Пробка на некотором маршруте не возникнет, если пробка не возникнет ни на одном перекрестке, входящем в этот маршрут.

События "На некотором перекрестке (или маршруте) образовалась пробка" и "На этом же перекрестке (или маршруте) не образовалась пробка" противоположны. Если вероятность первого события обозначить как $p$, то вероятность второго события равна $q=1-p$.

По условию известны вероятности возникновения пробок на перекрестках:

$p_1=0.3;\ p_2=0.5;\ p_3=0.7;\ p_4=0.2;\ p_5=0.1$

Тогда, вероятности того, что на соответствующих перекрестках не образуются пробки:

$q_1=0.7;\ q_2=0.5;\ q_3=0.3;\ q_4=0.8;\ q_5=0.9$

Найдем вероятность невозникновения пробки на маршруте 1245. Так как события, заключающиеся в возникновении пробок на отдельных перекрестках, независимы, то:

$q_{1245}=q_1q_2q_4q_5$

$q_{1245}=0.7\cdot0.5\cdot0.8\cdot0.9=0.252$

Тогда, вероятность возникновения пробки на этом маршруте:

$p_{1245}=1-q_{1245}$

$p_{1245}=1-0.252=0.748$

Ответ: 0.748