Question

Алгебра. Даю 100 балів. потрібно вирішити завдання з максимальним поясненням щоб було усе зрозуміло будь ласка.

з дуже детальним поясненням будь ласка

Answer 1

Ответ:

Все интегралы табличные .

Для вычисления определённого интеграла применяем формулу Ньютона-Лейбница .

$\bf \displaystyle 1)\ \ \ \int\limits_1^2\, \frac{1}{x^2}\, dx= \int\limits_1^2\, x^{-2}\, dx=\frac{x^{-1}}{-1}\Big|_1^2=-\frac{1}{x}\Big|_1^2=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}$  

$\bf \displaystyle 2)\ \ \int\limits_0^{\pi /2}\, (4\, sinx+2\, cosx)\, dx=(-4\, cosx+2\, sinx)\Big|_0^{\pi /2}=\\\\\\=-4\cdot 0+2\cdot 1-(-4\cdot 1+2\cdot 0)=2+4=6$  

$\bf \displaystyle 3)\ \ \int\limits_{-2}^1\, (x^2-4x)\, dx=\Big(\frac{x^3}{3}-4\cdot \frac{x^2}{2}\Big)\Big|_{-2}^1=\frac{1}{3}-2\cdot 1-\Big(-\frac{8}{3}-2\cdot 4\Big)=\\\\\\=\frac{9}{3}-2+8=3+6=9$