Question

Алгебра. Даю 100 балів. потрібно вирішити завдання з максимальним поясненням щоб було усе зрозуміло будь ласка.

з дуже детальним поясненням будь ласка

Answer 1

Ответ:

1) Заштрихованная область - это криволинейная трапеция . Её площадь можно найти с помощью определённого интеграла .

$\bf \displaystyle S=\int\limits_0^{\pi /6}\, 2\, cosx\, dx=2\, sinx\, \Big|_0^{\pi /6}=2\cdot sin\frac{\pi }{6}-2\cdot sin0=2\cdot \frac{1}{2}-2\cdot 0=1$  

$\bf \displaystyle 2)\ \ \int\limits_{16}^{100}\, \frac{dx}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}\, \Big|_{16}^{100}=2\cdot (\sqrt{100}-\sqrt{16})=2\cdot (10-4)=2\cdot 6=12\\\\\\3)\ \ \int\limits_{-4}^{-2}\, (2x+4)\, dx=\frac{(2x+4)^2}{2\cdot 2}\Big|_{-4}^{-2}=\frac{1}{4}\cdot (0^2-(-4)^2\, )=\frac{1}{4}\cdot (-16)=-4$