сторона ромба дарівнює 10 см а одна з діагоналей 16 см
Знайти площу ромба.
Ответы
Объяснение:
Нехай АВСD - ромб, АС=16, АВ=ВС=СD=AD=10
О - точка перетину діагоналей
Діагоналі ромба (як паралелограма) перетинаються і в точці перетину діляться пополам, тому АО=16:2=8 см
Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Тому трикутник АОВ прямокутний з прямим кутом О
За теоремою Піфагора
�
�
2
+
�
�
2
=
�
�
2
AO
2
+BO
2
=AB
2
8
2
+
�
�
2
=
1
0
2
8
2
+BO
2
=10
2
64
+
�
�
2
=
100
64+BO
2
=100
�
�
2
=
100
−
64
BO
2
=100−64
�
�
2
=
36
=
6
2
BO
2
=36=6
2
�
�
>
0
;
�
�
=
6
BO>0;BO=6
Значить друга діагональ дорівнює BD=2BO=2*6=12 см
Площа ромба дорівнює половині добутку діагоналей. Площа ромба (як паралелограма) дорівнює добутку сторони на висоту проведену до цієї сторони.
�
=
1
2
�
�
∗
�
�
=
�
�
∗
ℎ
S=
2
1
AC∗BD=AB∗h
звідки висота ромба дорівнює
ℎ
=
�
�
∗
�
�
2
∗
�
�
=
12
∗
16
2
∗
10
=
9.6
h=
2∗AB
AC∗BD
=
2∗10
12∗16
=9.6 см
відповідь: 9.6 см