Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!!
Вписане коло прямокутного трикутника ABC дотикається до гіпотенузи AB у точці М. Знайдіть радіус цього кола, якщо АМ= 8 см, BM=16 см. ​

Answer 1

Ответ:

Відповідь:4√5 см.

Пошаговое объяснение

Трохи розпишу з твого дозволу)

За теоремою про вписані кути, ми знаємо, що AM, BM і CM є касательними до кола. Отже, AM і BM є півлініями дотику до кола.

Також, з теореми про півсуму прямокутного трикутника, ми маємо:

AM^2 + BM^2 = CM^2

Замінивши значення AM і BM, отримаємо:

8^2 + 16^2 = CM^2

64 + 256 = CM^2

320 = CM^2

Тепер, знаючи, що CM є радіусом кола, ми можемо знайти його значення:

r = CM = √320

r = 4√5 см

Отже, радіус вписаного кола прямокутного трикутника ABC дорівнює 4√5 см.