Знайдіть площу ромба зі стороною 5 см, якщо сума його діагоналей дорівнює 14 см.
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цієї задачі потрібно використати формулу для знаходження площі ромба за його діагоналями:
S = (d1 * d2) / 2
де d1 та d2 - діагоналі ромба.
Ми знаємо, що сума діагоналей дорівнює 14 см. Оскільки в ромбі діагоналі перпендикулярні та перетинаються на середині, то кожна діагональ буде ділити ромб на дві рівні частини. Тому, якщо ми позначимо половини діагоналей як d1/2 та d2/2, то ми зможемо скласти наступну систему рівнянь:
d1/2 + d2/2 = 7
d1/2 * d2/2 = S / 2
З першого рівняння можна виразити одну з діагоналей через іншу:
d1/2 = 7 - d2/2
Підставляємо це значення в друге рівняння та спрощуємо:
(d2/2) * (7 - d2/2) = S / 2
d2^2 - 14d2 + 49 = S
Тепер ми можемо знайти площу ромба, підставивши значення S в формулу:
S = (5 * 5) / 2 = 12.5 см^2
Отже, площа ромба зі стороною 5 см дорівнює 12.5 см^2.