Question

Середнє арифметичне трьох чисел дорівнює 3,5.Друге число на 0,75 менше від першого і в два рази менше від третього .Знайдіть кожне з цих чисел.

Answer 1

Позначимо перше число як $x$, друге число як $y$, а третє число як $z$. Ми знаємо, що:

Середнє арифметичне трьох чисел дорівнює 3,5. Це означає, що:
x
+
y
+
z
3
=
3
,
5
3
x+y+z
​
=3,5

Друге число на 0,75 менше від першого. Це можна записати як:
y
=
x
−
0
,
75
y=x−0,75

Друге число в два рази менше від третього. Це можна записати як:
y
=
1
2
z
y=
2
1
​
z

Тепер можемо розв'язати систему рівнянь:

{
x
+
y
+
z
3
=
3
,
5
y
=
x
−
0
,
75
y
=
1
2
z

⎩
⎨
⎧
​

3
x+y+z
​
=3,5
y=x−0,75
y=
2
1
​
z
​

Підставляємо друге рівняння в третє:

x
−
0
,
75
=
1
2
z
x−0,75=
2
1
​
z

Тепер можемо підставити це в перше рівняння:

x
+
(
x
−
0
,
75
)
+
2
(
x
−
0
,
75
)
3
=
3
,
5
3
x+(x−0,75)+2(x−0,75)
​
=3,5

Спрощуємо:

4
x
−
1
,
5
3
=
3
,
5
3
4x−1,5
​
=3,5

Множимо обидві сторони на 3:

4
x
−
1
,
5
=
10
,
5
4x−1,5=10,5

Додаємо 1,5 до обох сторін:

4
x
=
12
4x=12

Розділяємо обидві сторони на 4:

x
=
3
x=3

Тепер можемо використати друге рівняння, щоб знайти $y$:

y
=
x
−
0
,
75
=
3
−
0
,
75
=
2
,
25
y=x−0,75=3−0,75=2,25

І третє рівняння, щоб знайти $z$:

y
=
1
2
z
⇒
2
,
25
=
1
2
z
⇒
z
=
4
,
5
y=
2
1
​
z⇒2,25=
2
1
​
z⇒z=4,5

Отже, ми отримали, що перше число $x=3$, друге число $y=2,25$, а третє число $z=4,5$.