Question

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке М. Найдите MC, если AB=34, DC=20, AC=40

Найдите Ap

Найдите Ad

Answer 1

Ответ:

Дано: отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, AB = 34, DC = 20, AC = 40, точка пересечения отрезков AC и BD - точка М.

Найти: MC, AP, AD.

Решение:Используем теорему Талеса для треугольников AMC и BMD:

AM/MB = AC/BDAM/MB = 40/BD (так как AC = 40)DM/MB = DC/ABDM/MB = 20/34 (так как DC = 20 и AB = 34)

Так как MC = AM - AC и BD = BM - DM, можем записать:

MC = AM - AC = MB * (AM/MB - AC/BD) = MB * (40/BD - 1)AD = DM + MA = MB * (DM/MB + AM/MB) = MB * (20/34 + 40/BD)AP = AB + BP = AB + AC = 34 + 40 = 74

Используя данные из задачи, находим:MC = MB * (40/BD - 1) = (34 + x) * (40/BD - 1)

Также заметим, что MB + BD = AB + DC = 34 + 20 = 54

Используя формулу для нахождения BD, получаем:BD = 54 - MBТогда можем выразить MC через MB:MC = (34 + x) * (40/(54 - MB) - 1)

Таким образом, для нахождения MC нужно знать значение MB. Оно может быть найдено, например, из соображений симметрии (так как AM и BM равны), или из уравнения, связывающего MB и BD:MB/BD = AB/DCMB/(54 - MB) = 34/2020MB = 34(54 - MB)54MB = 1836MB = 34

Теперь можем найти MC:MC = (34 + x) * (40/(54 - 34) - 1) = (34 + x) * (40/20 - 1) = 20(34 + x) - 40 = 680 + 20x - 40 = 20x + 640

Ответ: MC = 20x + 640, где x - неизвестная координата точки M. AP = 74, AD = MB * (20/34 + 40/BD) = 34 * (20/34 + 40/20) = 94.

Объяснение: