Пешеход прошел первую часть пути со скоростью 3 км/ч, вторую часть пути со скоростью 4 км/ч, и затратил на весь путь 2 ч. Если бы он первую часть пути шел со скоростью 4 км/ч, а вторую часть пути со скоростью 3 км/ч, то на весь путь он затратил бы 2 ч 5 мин. Найдите длину всего пути.
Ответы
Відповідь:
Длина всего пути равна 7 км.
Покрокове пояснення:
1) Обозначим величину первой части пути как Х км., а величину второй части пути как У км. В таком случае длина всего пути равна ( Х + У ) км.
2) Пешеход прошел первую часть пути со скоростью 3 км/ч, вторую часть пути со скоростью 4 км/ч, и затратил на весь путь 2 часа.
На преодоление первой части пути пешеходу потребовалось ( Х / 3 ) часа, а на преодоление второй части пути пешеходу потребовалось ( У / 4 ) часа. Всего два часа.
Х / 3 + У / 4 = 2 ( 1 )
3) Если бы пешеход первую часть пути шел со скоростью 4 км/ч, а вторую часть пути со скоростью 3 км/ч, то на весь путь он затратил бы 2 часа 5 минут.
На преодоление первой части пути пешеходу потребовалось бы ( Х / 4 ) часа, а на преодоление второй части пути пешеходу потребовалось бы ( Х / 3 ) часа. Всего два часа и пять минут или 2 и 1/12 часа или 25/12 часа.
Х / 4 + У / 3 = 25/12 ( 2 )
4) Умножим уравнения ( 1 ) и ( 2 ) на 12:
Х / 3 + У / 4 = 2 | × 12
Х / 4 + У / 3 = 25/12 | × 12
Получаем:
4Х + 3У = 24 ( 3 )
3Х + 4У = 25 ( 4 )
5) Сложим уравнения ( 3 ) и ( 4 ):
4Х + 3У = 24
+
3Х + 4У = 25
-------------------
7Х + 7У = 49
Разделим уравнение на 7:
Х + У = 7 ( 5 )
Длина всего пути равна 7 км.
Проверка:
1) Умножим уравнение ( 5 ) на 3:
3Х + 3У = 21 ( 6 )
2) Вычтем из уравнения ( 3 ) уравнение ( 6 ):
4Х + 3У = 24
-
3Х + 3У = 21
-------------------
Х = 3 км. - длина первой части пути.
3) Вычтем из уравнения ( 4 ) уравнение ( 6 ):
3Х + 4У = 25
-
3Х + 3У = 21
-------------------
У = 4 км. - длина второй части пути.
4) На преодоление первой части пути пешеходу потребовалось 3 / 3 = 1 час, а на преодоление второй части пути пешеходу потребовалось 4 / 4 = 1 час. Всего два часа.
1 + 1 = 2
Правильно.
5) На преодоление первой части пути пешеходу потребовалось бы 3 / 4 часа, а на преодоление второй части пути пешеходу потребовалось бы 4 / 3 часа. Всего два часа и пять минут или 2 и 1/12 часа или 25/12 часа.
3 / 4 + 4 / 3 = 25/12
Умножим уравнение на 12:
9 + 16 = 25
Правильно.