a)разложите на множетели выражение cos41⁰-cos49⁰
b)упростите выражение cos41⁰-cos49⁰/sin4⁰
c)покажите что выражение 2sin25⁰cos55⁰ можно представить в виде sin80⁰-1/2
Ответы
Ответ:
a) Для разложения выражения cos(41°) - cos(49°) на множители, воспользуемся формулой разности косинусов:
cos(A) - cos(B) = -2sin((A + B)/2)sin((A - B)/2)
Применим данную формулу:
cos(41°) - cos(49°) = -2sin((41° + 49°)/2)sin((41° - 49°)/2)
= -2sin(90°/2)sin((-8°)/2)
= -2sin(45°)sin(-4°)
b) Для упрощения выражения (cos(41°) - cos(49°)) / sin(4°), воспользуемся результатом разложения из пункта (a).
(cos(41°) - cos(49°)) / sin(4°) = (-2sin(45°)sin(-4°)) / sin(4°)
= -2sin(45°)sin(-4°) / sin(4°)
= -2sin(45°) / 1
= -2sin(45°)
= -2 * √(2) / 2
= -√(2)
c) Чтобы показать, что выражение 2sin(25°)cos(55°) можно представить в виде sin(80°) - 1/2, воспользуемся формулой произведения синусов:
2sin(A)cos(B) = sin(A + B) + sin(A - B)
Применим данную формулу:
2sin(25°)cos(55°) = sin(25° + 55°) + sin(25° - 55°)
= sin(80°) + sin(-30°)
= sin(80°) - sin(30°)
= sin(80°) - 1/2
Таким образом, выражение 2sin(25°)cos(55°) можно представить в виде sin(80°) - 1/2.
Пошаговое объяснение: