Question

Известны координаты четырех вершин пирамиды: A(-1,2,1), B(0,0,-1), C(-1,-4,0), D(-1,2,2).
Составить уравнение:
а) прямой AB;
б) плоскости ABC;
в) высоты DH;
г) медианы АМ треугольника АВС;
д) высоты АК треугольника АВС.

Answer 1

Известны координаты четырех вершин пирамиды: A(-1,2,1), B(0,0,-1), C(-1,-4,0), D(-1,2,2).Составить уравнение:

а) прямой AB;

б) плоскости ABC;

в) высоты DH;

г) медианы АМ треугольника АВС;

д) высоты АК треугольника АВС.

а) Прямая AB:

Для составления уравнения прямой AB, можно использовать точки A(-1,2,1) и B(0,0,-1).

Уравнение прямой можно записать в параметрической форме:

x = -1 + t(0 - (-1))

y = 2 + t(0 - 2)

z = 1 + t((-1) - 1)

или в симметрической форме:

(x + 1)/0 = (y - 2)/(-2) = (z - 1)/(-2)

б) Плоскость ABC:

Для составления уравнения плоскости ABC, можно использовать точки A(-1,2,1), B(0,0,-1) и C(-1,-4,0).

Уравнение плоскости можно записать с использованием векторного произведения векторов AB и AC:

AB = (0 - (-1), 0 - 2, (-1) - 1) = (1, -2, -2)

AC = (-1 - (-1), -4 - 2, 0 - 1) = (0, -6, -1)

Векторное произведение AB и AC: N = AB × AC

N = (2, -2, 4)

Теперь мы можем записать уравнение плоскости ABC, используя одну из точек A, B или C и найденный нормальный вектор N. Давайте возьмем точку A:

2(x + 1) - 2(y - 2) + 4(z - 1) = 0

в) Высота DH:

Чтобы найти уравнение высоты DH, нужно использовать точки D(-1,2,2) и H, которая является основанием пирамиды. К сожалению, вопрос не содержит информации об основании H, поэтому невозможно составить уравнение высоты DH без знания координат точки H.

г) Медианы АМ треугольника АВС:

Чтобы составить уравнение медианы АМ треугольника АВС, нужно использовать точки A(-1,2,1) и M, середину стороны BC. К сожалению, вопрос не содержит информации о точке M или координатах стороны BC, поэтому невозможно составить уравнение медианы АМ без этой информации.

д) Высоты АК треугольника АВС:

Чтобы составить уравнение высоты АК треугольника АВС, нужно использовать точки A(-1,2,1) и K, точку пересечения высот, которая лежит на стороне BC. К сожалению, вопрос не содержит информации о точке K или координатах стороны BC, поэтому невозможно