Знайти відношення кінетичної енергії Wk точки, що гармонічно коливається, до її
потенціальної енергії Wп для моментів часу, коли зміщення точки від положення рівноваги
складає: а) x=A/4; б) x=A/2; в) x=A, де А – амплітуда коливань.
Ответы
Ответ:
Для точки, що гармонічно коливається, потенціальна енергія обчислюється за формулою: Wп = (kx²)/2, де k - коефіцієнт пружності, а x - відстань від точки до положення рівноваги. Кінетична енергія Wk обчислюється за формулою: Wk = (mv²)/2, де m - маса точки, а v - її швидкість.
a) При x = A/4: Wп = (k(A/4)²)/2 = (kA²)/32; Wk = (mv²)/2. Швидкість точки в даному випадку максимальна, оскільки точка проходить положення рівноваги, а отже, кінетична енергія за цим положенням досягає своєї максимальної величини. Таким чином, відношення Wk/Wп = (mv²)/(kA²)/32.
б) При x = A/2: Wп = (k(A/2)²)/2 = (kA²)/8; Wk = (mv²)/2. В даному випадку, точка перебуває у положенні, в якому її швидкість дорівнює нулю, а отже, кінетична енергія дорівнює нулю. Тоді відношення Wk/Wп = 0.
в) При x = A: Wп = (kA²)/2; Wk = (mv²)/2. У цьому положенні, точка має мінімальну кінетичну енергію, оскільки її швидкість дорівнює нулю, і вона починає рухатися у зворотньому напрямку. Тоді відношення Wk/Wп = 0.
Отже, відношення кінетичної енергії до потенціальної енергії точки, що гармонічно коливається, залежить від положення точки. У тих положеннях, коли точка проходить положення рівноваги, відношення Wk/Wп максимальне, а коли точка досягає максимального відхилення, відношення Wk/Wп дорівнює нулю.
Объяснение: