Стрела массой 50 г выпущена вертикально вверх со скоростью 30 м/с. Найдите значения кинетической и потенциальной энергий стрелы: а) В момент выстрела от уровня земли. б) На ее максимальной высоте.
Ответы
Решение:
а) В момент выстрела от уровня земли у стрелы есть только кинетическая энергия, которую можно вычислить по формуле:
E_k = (mv^2)/2,
где m - масса стрелы, v - ее скорость.
Подставляя числовые значения, получаем:
E_k = (0.05 кг * 30 м/с)^2 / 2 ≈ 22,5 Дж.
б) На максимальной высоте скорость стрелы равна нулю, следовательно, у нее есть только потенциальная энергия, которая связана с положением тела относительно земной поверхности. Потенциальная энергия можно вычислить по формуле:
E_p = mgh,
где m - масса стрелы, g - ускорение свободного падения, h - высота.
Высота, на которую поднимется стрела, равна h = v^2/(2g) = (30 м/с)^2/(2 * 9,81 м/с^2) ≈ 45,68 м.
Подставляя числовые значения, получаем:
E_p = 0,05 кг * 9,81 м/с^2 * 45,68 м ≈ 22,5 Дж.
Ответ: а) кинетическая энергия стрелы при выстреле от уровня земли равна 22,5 Дж; б) потенциальная энергия стрелы на максимальной высоте также равна 22,5 Дж.
Ответ:
Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для кинетической и потенциальной энергии. Кинетическая энергия (К) определяется как половина произведения массы тела (m) на квадрат скорости (v):
K = (1/2)mv^2
Потенциальная энергия (П) находится как произведение массы тела на ускорение свободного падения (g) и на высоту (h) относительно некоторого выбранного уровня:
П = mgh
где g = 9,81 м/с^2 - ускорение свободного падения.
а) В момент выстрела от уровня земли кинетическая энергия стрелы будет равна:
K = (1/2)mv^2 = (1/2) * 0,05 кг * (30 м/с)^2 = 22,5 Дж
Потенциальная энергия стрелы в этот момент равна 0, так как стрела еще не поднялась ни на какую высоту.
П = mgh = 0
б) На максимальной высоте скорость стрелы равна 0, поэтому ее кинетическая энергия тоже равна 0:
K = (1/2)mv^2 = (1/2) * 0,05 кг * 0 м/с = 0
Потенциальная энергия стрелы на максимальной высоте будет равна максимальной высоте, на которую поднялась стрела, умноженной на ее массу и ускорение свободного падения:
П = mgh = 0,05 кг * 9,81 м/с^2 * h
Найдем максимальную высоту, на которую поднялась стрела. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:
Начальная энергия (в момент выстрела) = К + П = 22,5 Дж + 0 = 22,5 Дж
Конечная энергия (на максимальной высоте) = К + П = 0 + П
Таким образом, начальная энергия равна конечной, поэтому
22,5 Дж = П
0,05 кг * 9,81 м/с^2 * h = 22,5 Дж
h = 45,92 м
Таким образом, потенциальная энергия стрелы на максимальной высоте составляет:
П = mgh = 0,05 кг * 9,81 м/с^2 * 45,92 м = 22,5 Дж
Удачиии!!