Question

Прямокутна ділянка землі площею 720 кв. м обгороджена, довжина огорожі дорівнює 122 м. Знайти довжину і ширину ділянки

Answer 1

Ответ:

Пусть длина дилянки равна x метрам, а ширина y метрам. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:

x*y = 720 (1) - площадь дилянки равна произведению ее длины и ширины 2x + 2y = 122 (2) - периметр дилянки равен сумме длины и ширины, умноженной на два

Из уравнения (2) можно выразить одно из чисел через другое:

2x + 2y = 122 2y = 122 - 2x y = 61 - x

Заменим выражение для y в уравнении (1):

x*(61-x) = 720

Раскроем скобки и приведем к квадратному виду:

x^2 - 61x + 720 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 61^2 - 41720 = 3721 - 2880 = 841 x1 = (61 + sqrt(D)) / 2 = (61 + 29) / 2 = 45 x2 = (61 - sqrt(D)) / 2 = (61 - 29) / 2 = 16

Получили два корня: x1 = 45 м и x2 = 16 м. Из уравнения (2) найдем соответствующие значения y:

y1 = 61 - x1 = 61 - 45 = 16 м y2 = 61 - x2 = 61 - 16 = 45 м

Ответ: длина дилянки равна 45 м, а ширина – 16 м или наоборот, в зависимости от того, какой из корней выбрать.

Объяснение: