Неравенство (x^2-4x)(x2-bx+c)> 0 имеет решение (0;3) и (3;4). Найдите значение b и c. Помогите пожалуйста, мне срочно нужно дам 60 балов
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
(x^2 - 4x)(x^2 - bx + c) = x^4 - (4 + b)x^3 + (c + 4b)x^2 - 4bx^2 + 4cx
= x^4 - (4 + b)x^3 + (c - 4b + 4)x^2 - 4bx
= x^2(x^2 - (4 + b)x + (c - 4b + 4))
x = 0 і x = 3
x^2 - (4 + b)x + (c - 4b + 4) має два корені: 0 і 3. Це означає, що ми можемо записати наступну систему рівнянь:
0^2 - (4 + b)0 + (c - 4b + 4) > 0 (1)
3^2 - (4 + b)3 + (c - 4b + 4) > 0 (2)
Спочатку розв'яжемо перше рівняння:
0 - 4b + c + 4 > 0
c - 4b > -4 (3)
Тепер розв'яжемо друге рівняння:
9 - 12 - 3b + c - 4b + 4 > 0
c - 7b > -6 (4)
Отже, ми маємо систему нерівностей:
c - 4b > -4 (3)
c - 7b > -6 (4)
Розв'яжемо систему, віднімаючи одне нерівність від іншої:
3b > 2
b > 2/3
Тепер, знаючи b > 2/3, можемо розв'язати нерівність (3):
c - 4b > -4
c - 4(2/3) > -4
c > -4/3 + 8/3
c > 4/3
Отже, значення b > 2/3 і c > 4/3 задовольнять нерівність (1) та (2) і відповідатимуть вимогам умови. Таким чином, можна обрати, наприклад, b = 1 і c = 5.