Question

Две разные компании поставляют флешки в компьютерный магазин, и первая поставляет 60% всех флешек. Товар этой марки будет бракованным в 5% случаев, товар второй марки будет бракован в 8% случаев. Покупатель покупает узб флеш совершенно случайно. Какова вероятность того, что это будет продукт первой фирмы и не будет брака?

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности.

Пусть:
A - продукт от первой фирмы,
B - продукт без брака.

Мы хотим найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что продукт будет от первой фирмы при условии, что он без брака.

Мы знаем следующую информацию:
P(A) = 0.6 (вероятность выбора продукта первой фирмы)
P(B|A) = 1 - 0.05 = 0.95 (вероятность отсутствия брака при условии, что продукт от первой фирмы)

Также, мы знаем, что сумма всех возможных случаев равна 1.

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:
P(A|B) = (P(A) * P(B|A)) / P(B)

Для вычисления P(B) мы можем использовать полную вероятность:
P(B) = P(A) * P(B|A) + P(B') * P(B|B')

P(B') - вероятность выбора продукта второй фирмы = 1 - P(A) = 0.4
P(B|B') - вероятность отсутствия брака при условии, что продукт от второй фирмы = 1 - 0.08 = 0.92

Теперь мы можем вычислить P(B):
P(B) = P(A) * P(B|A) + P(B') * P(B|B')
= 0.6 * 0.95 + 0.4 * 0.92
= 0.57 + 0.368
= 0.938

Теперь, используя значения P(A), P(B|A) и P(B), мы можем вычислить P(A|B):
P(A|B) = (P(A) * P(B|A)) / P(B)
= (0.6 * 0.95) / 0.938
= 0.57 / 0.938
≈ 0.608

Таким образом, вероятность того, что продукт будет от первой фирмы и не будет брака, составляет примерно 0.608 или 60.8%.