а) Моторний човен пройшов 18 км проти течії ріки та 48 км за течією, витративши на весь шлях 3 год. Знайди власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює 3 км/год.
Ответы
Ответ:
Позначимо швидкість човна як V, а швидкість течії як С.
Щоб пройти 18 км проти течії, човен мусив плисти зі швидкістю V - C (швидкість човна мінус швидкість течії) протягом певного часу. Цей час можна позначити як t1. Тоді ми можемо написати:
18 = (V - C) * t1
Аналогічно, щоб пройти 48 км за течією, човен мусив плисти зі швидкістю V + C (швидкість човна плюс швидкість течії) протягом певного часу. Цей час можна позначити як t2. Ми можемо написати:
48 = (V + C) * t2
Ми також знаємо, що загальний час подорожі дорівнює 3 годинам:
t1 + t2 = 3
Тепер ми можемо використати перші дві рівняння для визначення t1 і t2. З першого рівняння ми можемо виразити t1:
t1 = 18 / (V - C)
З другого рівняння ми можемо виразити t2:
t2 = 48 / (V + C)
Підставляємо ці вирази для t1 і t2 в третє рівняння:
18 / (V - C) + 48 / (V + C) = 3
Можна спростити це рівняння, помноживши обидві сторони на (V - C) * (V + C) * 3:
54(V + C) + 18(V - C) = 3(V - C)(V + C)
54V + 54C + 18V - 18C = 3V^2 - 3C^2
3