Question

СРОЧНО!!! ДАМ 40БАЛОВ!!
AS- перпендикуляр до площини прямокутного трикутни- ка АВС (<ACB=90°), ВС=6 см, <ABC=30°, AS=√37 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведе- ного із точки S до сторони ВС​​

Answer 1

Відповідь:

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о высоте в прямоугольном треугольнике.

Зная сторону ВС (BC) равную 6 см и длину AS (√37 см), мы хотим найти длину перпендикуляра, проведенного из точки S до стороны ВС.

По теореме о высоте в прямоугольном треугольнике, высота, проведенная к гипотенузе, разделяет эту гипотенузу на две отрезка, пропорциональные длинам катетов. Таким образом, можно записать следующее соотношение:

AS / BC = SC / AC

Подставляем известные значения:

√37 / 6 = SC / AC

Мы знаем, что угол ACB равен 90 градусов, а угол ABC равен 30 градусов. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник ABC.

Так как угол ABC равен 30 градусам, то угол ACB равен 60 градусам.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения отношения SC / AC.

Так как у нас есть угол ACB равный 60 градусам, мы можем использовать тригонометрический закон синусов:

sin(60°) = SC / AC

sin(60°) = √3 / 2

Теперь мы можем записать новое соотношение:

√37 / 6 = (√3 / 2) / AC

Далее, решим уравнение относительно AC:

AC = (√3 / 2) * (6 / √37)

AC = 3√3 / √37

Теперь, чтобы найти длину перпендикуляра, проведенного из точки S до стороны ВС, нам нужно умножить длину AC на SC / AC:

Perpedicular Length = AC * (SC / AC)

Perpendicular Length = SC

Таким образом, длина перпендикуляра, проведенного из точки S до стороны ВС, равна √37 см.