ДОПОМОЖІТЬ ТЕРМІНОВО!!!
Відстань завдовжки 700 км експрес проходить на 4 години швидше, ніж товарний поїзд, оскільки його швидкість більша за швидкість товарного поїзда на 20 км/год. Визначте швидкість кожного з поїздів, якщо відомо, що вони рухаються зі сталою швидкістю без зупинок.
Ответы
Ответ:
Нехай швидкість товарного поїзда буде V, тоді швидкість експресу буде V + 20 (за умовою).
Час, який потрібен для проходження відстані дорівнює:
- для товарного поїзда: 700 км / V
- для експресу: 700 км / (V + 20)
За умовою, експрес проходить відстань на 4 години швидше, ніж товарний поїзд.
Тому ми можемо записати рівняння:
700 / V - 700 / (V + 20) = 4
Для вирішення цього рівняння потрібно спочатку скористатися спільним знаменником і спростити вираз, щоб отримати:
(700(V + 20) - 700V) / V(V + 20) = 4
14000 / (V² + 20V) = 4
V² + 20V = 3500
V² + 20V - 3500 = 0
Тепер, за допомогою квадратного рівняння можна знайти V:
V₁,₂ = (-20 ± √(20² + 4*3500)) / 2
V₁,₂ = (-20 ± 90) / 2
V₁ = 35, V₂ = -100
З умови задачі від'ємне значення швидкості не може бути реалістичним, тому ми вибираємо лише додатній корінь, тобто:
V = 35 км/год - швидкість товарного поїзда
V + 20 = 55 км/год - швидкість експресу.
Таким чином, швидкість товарного поїзда становить 35 км/год, а швидкість експресу - 55 км/год.