Question

написати рівняння дотичної і нормальної проведеної в точці x0=3 до кривої y=-x^2+4x+7

Answer 1

Ответ:Знайдемо похідну від функції y відносно x:

y = -x^2 + 4x + 7

y' = -2x + 4

Підставимо x0 = 3 в похідну, щоб знайти значення похідної у заданій точці:

y'(3) = -2(3) + 4

= -6 + 4

= -2

Рівняння дотичної в точці (x0, y0) має вигляд:

y - y0 = m(x - x0), де m - значення похідної у точці (x0, y0).

Отже, для точки (3, y0) рівняння дотичної матиме вигляд:

y - y0 = -2(x - 3)

Рівняння нормалі можна отримати, змінивши знак похідної та обернувши її:

y - y0 = -1/m(x - x0)

Отже, для точки (3, y0) рівняння нормалі матиме вигляд:

y - y0 = -(1/-2)(x - 3)

= 1/2(x - 3)

Таким чином, рівняння дотичної в точці (3, y0) до кривої y = -x^2 + 4x + 7 має вигляд: y - y0 = -2(x - 3), а рівняння нормалі: y - y0 = 1/2(x - 3).

Пошаговое объяснение: