Question

решите 5 и 7 задания.

Answer 1

Ответ:

5.

Для знаходження градусної міри кута нахилу касательної в точці х = П/2 до графіку функції у = sin^3(х), нам потрібно використовувати похідну цієї функції.Похідна функції у = sin^3(х) може бути знайдена за допомогою правила ланцюжка:(d/dx)(sin^3(х)) = 3sin^2(х)cos(х)Тепер ми можемо обчислити значення похідної в точці х = П/2:(d/dx)(sin^3(П/2)) = 3sin^2(П/2)cos(П/2)sin(П/2) = 1, а cos(П/2) = 0, тому:(d/dx)(sin^3(П/2)) = 3(1^2)(0) = 0Отже, градусна міра кута нахилу касательної в точці х = П/2 до графіку функції у = sin^3(х) дорівнює 0 градусів. Це означає, що касательна горизонтальна в цій точці.

7.

Для індексування символів використовується нотація з апострофом (') в текстовому форматі. Щоб уникнути плутанини зі знаком похідної, ви можете використовувати символ '^' для позначення піднесення до степеня. З цим уточненням, ми можемо ісследувати функцію y = x^3 - 3x - 2 і побудувати її графік.Для аналізу функції, перевіримо її значення в окремих точках і визначимо її поведінку.Знайдемо значення функції для x = -2, -1, 0, 1, 2:

Підставимо ці значення в функцію:

Для x = -2: y = (-2)^3 - 3(-2) - 2 = -8 + 6 - 2 = -4

Для x = -1: y = (-1)^3 - 3(-1) - 2 = -1 + 3 - 2 = 0

Для x = 0: y = 0^3 - 3(0) - 2 = 0 - 0 - 2 = -2

Для x = 1: y = 1^3 - 3(1) - 2 = 1 - 3 - 2 = -4

Для x = 2: y = 2^3 - 3(2) - 2 = 8 - 6 - 2 = 0Знайдемо похідну функції:

Похідна функції y = x^3 - 3x - 2:

y' = 3x^2 - 3Визначимо точки екстремумів:

Рівняємо похідну до нуля і знаходимо значення x:

3x^2 - 3 = 0

3x^2 = 3

x^2 = 1

x = ±1Таким чином, ми маємо дві точки екстремуму: x = -1 і x = 1.Визначимо знак похідної та поведінку функції на різних інтервалах:

a) Інтервал (-∞, -1):

Похідна y' > 0, тому функція монотонно зростає на цьому інтервалі.b) Інтервал (-1, 1):

Похідна y' < 0, тому функц

Объяснение: