Побудувати чотирикутник і знайти його площу, якщо відомі такі координати: А (-3; 2), B(2; 2), C ( 2; -3), D (-3; -3) . 15 16 20 25 до
Ответы
Для побудови чотирикутника потрібно з'єднати точки А, В, С та D ламаною лінією в порядку їх назв. Отримаємо фігуру, яка виглядає так:
```
D------C
| |
A------B
```
Для знаходження площі можна використати формулу площі геометричної фігури, яка визначається за допомогою координат вершин, як:
S = 1/2 |(x₂y₃ + x₃y₄ + x₄y₁ + x₁y₂) - (x₃y₂ + x₄y₃ + x₁y₄ + x₂y₁)|
де (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) та (x₄, y₄) - це координати вершин фігури в порядку їх назв.
Підставимо дані координати та обчислимо площу:
S = 1/2 |(-3*2 + 2*(-3) + 2*(-3) + (-3)*2) - (2*2 + (-3)*2 + (-3)*(-3) + 2*2)|
S = 1/2 |(-6 - 6 - 6 - 6) - (4 + 9 + 9 + 4)|
S = 1/2 |-24 - 26|
S = 1/2 * 50
S = 25
Отже, площа чотирикутника дорівнює 25 квадратних одиниць.
Для побудови чотирикутника та знаходження його площі за даними координатами, можна скористатися формулою площі площинного чотирикутника або формулою Гаусса. В даному випадку, оскільки ми маємо чотирикутник з прямими сторонами, можемо розбити його на два трикутники та знайти площу кожного з них.Спочатку побудуємо чотирикутник за заданими координатами:A (-3, 2)
B (2, 2)
C (2, -3)
D (-3, -3)Після побудови, отримуємо такий чотирикутник::
D ( -3, -3)
|\
| \
| \
| \
| \
| \
| \
| \
| \
| \
| \
A ( -3, 2) B (2, 2)
Зараз розділимо цей чотирикутник на два трикутники: ABC та ACD.Для трикутника ABC використаємо формулу площі трикутника за координатами вершин:S_ABC = |(Ax(By - Cy) + Bx(Cy - Ay) + Cx(Ay - By))/2|Підставляємо координати вершин ABC:S_ABC = |(-3(2(-3) - (-3)(-3)) + 2((-3) - (-3)) + 2(-3 - 2))/2|Обчислюємо це:S_ABC = |(-3(6 + 9) + 2(0) + 2(-5))/2|
= |(-3(15) - 10)/2|
= |-45 - 10)/2|
= |-55/2|
= 27.5Отже, площа трикутника ABC дорівнює 27.5 квадратних одиниць.Так само, обчислюємо площу трикутника ACD:S_ACD = |(Ax(Dy - Cy) + Dx(Cy - Ay) + Cx(Ay - Dy))/2|Підставляємо координати вершин ACD:S_ACD = |(-3(-3 - (-3)) + (-3)((-3) - 2) + 2(2 - (-3)))/2|Обчислюємо це:S_ACD = |(-3(0) + (-3)(-5) + 2(5))/2|
= |(0 + 15 + 10)/2|
= |25/2|
= 12.5Отже, площа трикутника ACD д
Пошаговое объяснение: