Question

Розв'яжіть рівняння: х⁴+4х³-2х²-4х+1=0​

Answer 1

Ответ:

$1;\ -1;\ -2-\sqrt{5};\ -2+\sqrt{5}.$

Объяснение:

         $x^4+4x^3-2x^2-4x+1=0;\ (x^4-2x^2+1)+(4x^3-4x)=0;$

      $(x^2-1)^2+4x(x^2-1)=0;\ (x^2-1)(x^2-1+4x)=0;\ \left [ {{x^2-1=0} \atop {x^2+4x-1=0}} \right.;$

                           $\left [ {{x=\pm 1} \atop {(x^2+4x+4)-5=0}} \right.;\ \left [ {{x=\pm 1} \atop {(x+2)^2=5}} \right.;\ \left [ {{x=\pm 1} \atop {x=-2\pm\sqrt{5}}} \right. .$

Замечание. Уравнение можно было решить немного более сложно,  если заметить, что это возвратное уравнение 4-й степени, поделить его на x² и сделать замену $x-\frac{1}{x}=t.$