Question

Дан треугольник MNK. Его вершины имеют следующие массы mM = mN = 4 и mK = 8.

а) Определите положение точки в данном треугольнике, которая является его центром масс. Выполните рисунок

б) Сформулируйте утверждение о положении центра масс данного треугольника

Answer 1

Ответ:

а) Чтобы найти центр масс треугольника MNK, мы должны найти координаты точки, которая является средним арифметическим координат вершин треугольника.

Пусть координаты вершин треугольника M, N и K равны (xM, yM), (xN, yN) и (xK, yK) соответственно.

Масса точки M равна mM = 4, масса точки N равна mN = 4, а масса точки K равна mK = 8.

Тогда координаты центра масс (xC, yC) можно найти по формулам:

xC = (xM * mM + xN * mN + xK * mK) / (mM + mN + mK)

yC = (yM * mM + yN * mN + yK * mK) / (mM + mN + mK)

Подставляя значения масс и координат вершин, получаем:

xC = (0 * 4 + 2 * 4 + 4 * 8) / (4 + 4 + 8) = 32 / 16 = 2

yC = (0 * 4 + 4 * 4 + 0 * 8) / (4 + 4 + 8) = 16 / 16 = 1

Таким образом, центр масс треугольника MNK имеет координаты (2, 1).

Ниже приведен рисунок треугольника MNK с отмеченной точкой, являющейся его центром масс:

```

N

/ \

/ \

/ \

M-------K

```

Центр масс обозначен точкой C с координатами (2, 1).

б) Утверждение о положении центра масс данного треугольника можно сформулировать следующим образом: "Центр масс треугольника MNK находится на пересечении медиан данного треугольника, где каждая медиана проходит через вершину треугольника и делит противоположную сторону пополам".

Answer 2

а) Центр масс треугольника MNK находится на отрезке, соединяющем вершину с центром противоположной стороны. В данном случае, центр масс находится на отрезке, соединяющем вершину K с серединой стороны MN.

б) Центр масс треугольника MNK разделяет каждую медиану в отношении 2:1.