Question

Поділіть відрізок завдовжки 16 см на два відрізки так, щоб прямо-кутник, сторонами якого будуть ці відрізки, мав найбільшу площу. СРОЧНОООО

Answer 1

Ответ:

Наибольшая площадь равна 64 см² и a= 8 см, b = 8 см

Объяснение:

Перевод: Разделите отрезок длиной 16 см на два отрезка так, чтобы прямоугольник, сторонами которого будут эти отрезки, имел наибольшую площадь.

Информация: Площадь S прямоугольника определяется по формуле:

                      S = a·b,

здесь a и b стороны прямоугольника.

Решение. Нам нужно разделить отрезок длиной 16 см на два отрезка a и b так, чтобы прямоугольник, сторонами которого будут эти отрезки, имел наибольшую площадь.

Пусть a = x, тогда b = 16 - x и площадь S прямоугольника равна

S = x·(16 - x) = -x² + 16·x = -(x²-16·x+64-64) = -(x²-16·x+8²) + 64 =

= 64 - (x - 8)².

Так как (x - 8)² ≥ 0, то площадь S =  64 - (x - 8)² принимает свою наибольшее значение при x - 8 = 0, то есть при x = 8. Тогда наибольшая площадь равна 64 см² и a= 8 см, b = 8 см.

#SPJ1