Question

Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції яка паралельна прямій

Answer 1

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції, яка паралельна прямій у = -x + 1, нам потрібно врахувати, що дві паралельні прямі мають однаковий нахил. Отже, ми повинні знайти похідну функції у = x² - 3x + 5 і зрівняти його з нахилом прямої у = -x + 1.

Похідна функції у = x² - 3x + 5:

у' = 2x - 3

Так як дотична має мати однаковий нахил з прямою у = -x + 1, то ми можемо прирівняти похідну до -1:

2x - 3 = -1

Розв'язуємо це рівняння відносно x:

2x = 2

x = 1

Тепер, щоб знайти відповідне значення у, підставимо x = 1 у вихідне рівняння:

у = (1)² - 3(1) + 5

у = 1 - 3 + 5

у = 3

Таким чином, точка перетину графіка функції з дотичною має координати (1, 3).

Отже, рівняння дотичної до графіка функції у = x² - 3x + 5, яка паралельна прямій у = -x + 1, можна записати у вигляді:

у = -1x + b

Знаходження значення b:

3 = -1(1) + b

3 = -1 + b

b = 4

Таким чином, рівняння дотичної до графіка функції у = x² - 3x + 5, яка паралельна прямій у = -x + 1, є:

у = -x + 4