Question

Алгебра. Допоможіть пж. З розв'язанням ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle\\f(x)=\frac{x^4}{4} -\frac{x^3}{3} -3x^2+2\\\\f'(x)=(\frac{x^4}{4}-\frac{x^3}{3} -3x^2+2)'=0\\\\ x^3-x^2-6x=0\\\\x*(x^2-x-6)=0\\\\x*(x^2-3x+2x-6)=0\\\\x*(x*(x-3)+2*(x-3))=0\\\\x*(x-3)*(x+2)=0$

-∞__-__-2__+__0__-__3__+__+∞

        ↓           ↑          ↓          ↑

Проміжки зростання функції:

      х∈(-2;0)U(3;+∞).

$xmin=-2\ \ \ \ xmin=3.$

$\displaystyle\\f(-2)min=\frac{1}{4}(-2)^4-\frac{1}{3}(-2)^3-3*(-2)^2+2=\frac{16}{4}+\frac{8}{3}-12+2=-3\frac{1}{3} .\ \ \ \ \Rightarrow\\\\(-2;-3\frac{1}{3} ).\\\\f(3)min= \frac{3^4}{4} -\frac{3^3}{3}-3*3^2+2=\frac{81}{4} -9-27+2=-13\frac{3}{4} .\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\ (3;-13\frac{3}{4}).$