3. Шесть рукописей случайно раскладывают по пяти папкам. Какова вероятность того, что ровно одна папка останется пустой?
Ответы
Ответ:Чтобы найти вероятность того, что ровно одна папка будет пустой, когда шесть рукописей будут случайным образом помещены в пять папок, мы можем рассмотреть общее количество возможных исходов и благоприятных исходов.
Предположим, что рукописи неразличимы, а папки различимы.
Всего возможных результатов: Каждая рукопись может быть помещена в любую из пяти папок. Поскольку рукописей шесть, общее количество возможных исходов равно 5^6, то есть 15 625.
Благоприятные исходы: Нам нужно определить количество способов разместить рукописи таким образом, чтобы ровно одна папка была пустой.
Чтобы иметь ровно одну пустую папку, мы можем выбрать одну папку пустой и распределить рукописи по оставшимся четырем папкам. Есть пять способов выбрать пустую папку (по одному для каждой папки). Как только пустая папка выбрана, мы можем распределить шесть рукописей по оставшимся четырем папкам таким образом, чтобы ни одна папка не была пустой.
Мы можем использовать концепцию звезд и полос (также известную как метод шаров и урн), чтобы определить количество способов распространения рукописей. В этом случае мы можем распределить шесть рукописей по четырем папкам, используя пять разделителей (представляющих разделение между папками). Есть (6 + 4) выбрать (4) способа упорядочить рукописи и разделители, что составляет 126.
Следовательно, количество благоприятных исходов равно 5 * 126 = 630.
Наконец, мы можем рассчитать вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:
Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов = 630 / 15625 = 0,04032.
Таким образом, вероятность того, что ровно одна папка окажется пустой при случайном размещении шести рукописей в пяти папках, составляет приблизительно 0,04032, или около 4,032%.
Пошаговое объяснение: