При запуске новой производственной линии было запланировано, что ее еже- месячная производительность в первый месяц составит 30 т продукции, а каж- дый следующий месяц будет увеличиваться на 3,5 т. Какова должна быть еже- месячная производительность линии через полгода после запуска? Сколько тонн продукции должна произвести линия за это время?
Ответы
Відповідь:
1) Ежемесячная производительность линии через полгода после запуска 47,5 тонн.
2) Линия за полгода должна произвести 232,5 тонны продукции.
Покрокове пояснення:
Изменение в ежемесячной производительности производственной линии является арифметической прогрессией.
Первый член арифметической прогрессии А( 1 ) = 30 тонн.
Шаг арифметической прогрессии D = 3,5 тонны.
Количество членов арифметической прогрессии N = 6 месяцев.
1) Последний член арифметической прогрессии А( 6 ) = A( 1 ) + D × ( N - 1 ) = 30 + 3,5 × ( 6 - 1 ) = 47,5 тонн - ежемесячная производительность линии через полгода после запуска.
2) Сумма N членов арифметической прогрессии определяется по формуле:
S( N ) = N × ( A( 1 ) + A( N ) ) / 2
S( 6 ) = 6 × ( 30 + 47,5 ) / 2 = 232,5 тонны продукции должна произвести линия за полгода.