Паралельно осі циліндра проведено переріз, площа якого дорівнюе 60 см^2. Переріз відтинає від основ циліндра дуги по 90° і знаходиться на відстані 10 см від осі циліндра. Знайдіть об'ем циліндра та площу його бічної поверхні.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Щоб знайти об'єм циліндра, нам потрібно знати площу його перерізу та відстань від центру циліндра до перерізу.
Площа перерізу циліндра дорівнює 60 см^2.
Відстань від центру циліндра до перерізу становить 10 см.
Об'єм циліндра можна обчислити за формулою:
V = S * h
де V - об'єм, S - площа перерізу, h - висота циліндра.
Ми не знаємо висоту циліндра, але можемо скористатись відомим фактом, що переріз відтинає дуги по 90°. Це означає, що висота циліндра дорівнює радіусу R.
Оскільки переріз знаходиться на відстані 10 см від осі циліндра, то радіус R дорівнює 10 см.
Тепер можемо обчислити об'єм циліндра:
V = S * h = S * R = 60 см^2 * 10 см = 600 см^3
Таким чином, об'єм циліндра становить 600 см^3.
Щоб знайти площу бічної поверхні циліндра, скористаємося формулою:
S_bich = 2 * π * R * h
Оскільки h = R (за умовою), то:
S_bich = 2 * π * R * R = 2 * π * (10 см)^2 ≈ 628.32 см^2
Таким чином, площа бічної поверхні циліндра становить приблизно 628.32 см^2.