3. У нижній основі циліндра проведено хорду, яку видно із центра нижньої основи під кутом 90°. Відрізок, який сполучає центр верхньої основи з одним із кінців даної хорди, утворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть об’єм циліндра, якщо радіус його основи дорівнює 8 см.
4. Кут між твірною та площиною основи конуса дорівнює В, а відстань від центра основи конуса до середини твірної дорівнює 1 . Знайдіть об’м конуса. 5. Основою піраміди є прямокутний трикутник із катетом с i протилежним кутом ү. Дві бічні грані піраміди, які містять даний катет і гіпотенузу основи, перпендикулярні до площини основи, а третя нахилена до неї під кутом а. Знайдіть об’єм піраміди.
7. Площина а дотикається до кулі в точці А. Точка В належить площині а і віддалена від точки А на 3√5 см. Знайдіть відстань від точки В до центра кулі, якщо радіус кулі дорівнює 3 см.
Ответы
Ответ:
3)Таким чином, об'єм циліндра становить приблизно 803.84 см³.
Объяснение:
3)Для визначення об'єму циліндра нам потрібно знати його радіус та висоту.
В даному випадку, нам дано, що радіус основи циліндра дорівнює 8 см. Позначимо його як R = 8 см.
Умова задачі також говорить, що відрізок, який сполучає центр верхньої основи з одним із кінців хорди на нижній основі, утворює з площиною основи кут 60°. Це означає, що утворений трикутник на верхній основі є рівностороннім.
Так як цей трикутник є рівностороннім, то сторона трикутника, що відповідає хорді на нижній основі, має таку ж довжину, як радіус основи. Тому, довжина цієї сторони також дорівнює 8 см.
Ми можемо побачити, що утворений трикутник на верхній основі є рівностороннім і має внутрішній кут 60°. Отже, всі сторони цього трикутника мають однакову довжину, яка також дорівнює 8 см.
Таким чином, ми маємо рівносторонній трикутник на верхній основі циліндра зі стороною 8 см. Цей трикутник можна розглядати як рівносторонній трикутник зі стороною a = 8 см і висотою h.
Знаючи довжину сторони рівностороннього трикутника, можна визначити його висоту за формулою:
h = (a * sqrt(3)) / 2,
де sqrt(3) - квадратний корінь з 3.
Підставляючи відповідні значення, ми отримуємо:
h = (8 см * sqrt(3)) / 2
h = 4 * sqrt(3) см.
Тепер, знаючи радіус основи (R = 8 см) і висоту (h = 4 * sqrt(3)
см), ми можемо обчислити об'єм циліндра за формулою:
V = π * R² * h.
Підставляючи відповідні значення, ми отримуємо:
V = 3.14 * (8 см)² * (4 * sqrt(3) см)