Question

у правильній трикутній піраміді бічне ребро дорівнює 9 см та утворює з площиною основи кут 60 градусів, а сторона основи 4 см. знайди об'єм піраміди​

Answer 1

Об'єм правильної трикутної піраміди можна знайти за формулою:

V = (1/3) * S_base * h,

де S_base - площа основи піраміди, а h - висота піраміди.

Оскільки піраміда правильна, то її основа - правильний трикутник. За умовою задачі, довжина сторони основи становить 4 см. Також з умови відомо, що бічне ребро дорівнює 9 см та утворює з площиною основи кут 60 градусів.

За теоремою косинусів можемо знайти довжину висоти трикутника AB

h = sqrt(4^2 - (4/2)^2) = 2*sqrt(3) см.

Площа основи трикутної піраміди:

S_base = (1/2) * a * h_a,

де a - довжина сторони основи, а h_a - висота трикутника ABC, опущена на сторону a. Оскільки трикутник ABC - правильний, то h_a = (sqrt(3)/2) * a. Таким чином:

S_base = (1/2) * a * h_a = (1/2) * 4 * (sqrt(3)/2) * 4 = 4*sqrt(3) см^2.

Тепер можемо знайти об'єм піраміди:

V = (1/3) * S_base * h = (1/3) * 4*sqrt(3) * 2*sqrt(3) = (8/3)*sqrt(3) см^3.

Отже, об'єм правильної трикутної піраміди дорівнює (8/3)*sqrt(3) кубічних сантиметрів.